برنامه پایه پیش از کارشناسی ارشد در ریاضیات کاربردی

برنامه پایه پیش از کارشناسی ارشد (PMFP) در ریاضیات کاربردی با هدف یکسان سازی مجموعه شایستگی های دانشجویان آینده نگر دو برنامه کارشناسی ارشد در مدل سازی ریاضی و مهندسی ریاضی در University Of L'Aquila که شامل برنامه اراسموس موندوس "InterMaths - ریاضیات بین رشته ای" است. ، برنامه مشترک کارشناسی ارشد "MathMods" و "InterMaths" برنامه دو درجه.

بسته به برنامه های تحصیلی دانشجو در مقطع کارشناسی و سیستم آموزشی در کشور مبدا، دانشجویانی که در این سه برنامه ثبت نام می کنند ممکن است مجموعه بسیار متنوعی از مهارت ها در رشته هایی داشته باشند که مشخصه این برنامه های کارشناسی ارشد است. PMFP در ریاضیات کاربردی برای پرداختن به این موضوع با پوشش شایستگی های خاص در ریاضیات نظری (تحلیل واقعی و جبر خطی) و برنامه نویسی کامپیوتر طراحی شده است. در مورد ریاضیات نظری، هدف اصلی PMFP پر کردن شکاف بین "حساب" و "تحلیل واقعی" است، یک مسئله معمولی که اغلب برای دانشجویان آینده نگر کارشناسی ارشد با پیشینه بسیار "کاربردی" مطرح می شود.

PMFM شامل موضوعات بسیار اساسی از تجزیه و تحلیل واقعی است که دانش آموزان را قادر می سازد تا با محاسبات بی نهایت کوچک با دیدگاه دقیق "تحلیل واقعی" (از جمله استفاده از برهان های ریاضی دقیق) برخورد کنند. از سوی دیگر، دانش‌آموزان با پیش‌زمینه «نظری» قوی، گاهی اوقات فاقد مهارت‌های اولیه برنامه‌نویسی و محاسباتی هستند. از این رو، PMFP مقدمه ای اساسی برای برنامه نویسی کامپیوتر و به ویژه محیط محاسباتی "MATLAB" ارائه می دهد که به طور گسترده در دوره های تحلیل عددی برنامه های کارشناسی ارشد ذکر شده در بالا استفاده می شود.

ماژول ها

قسمت 1

• دوره تصادف در جبر خطی

فضاهای خطی، وابستگی خطی، پایه های فضای خطی، بعد فضای خطی، زیرفضاهای خطی.

ماتریس ها، عملیات پایه با ماتریس ها، تغییر مختصات، تعیین کننده ها، رتبه. شرح مختصری در مورد سیستم های خطی و حذف گاوس.

قطری‌سازی ماتریس‌های مربع، مقادیر ویژه، بردارهای ویژه. فرآورده های داخلی، فرم های دوخطی و فرم های درجه دوم.

• معادلات دیفرانسیل: مبانی

مقدمه ای کلی بر معادلات دیفرانسیل، مسائل کوشی.

وجود و منحصر به فرد بودن راه حل ها. قضایای پیانو و کوشی. به عنوان مثال، قلم مو Peano.

مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل خطی. مثال ها.

خلاصه ای از تحلیل کیفی مسائل کوشی. مقایسه راه حل ها، راه حل های حداکثر، وجود جهانی راه حل ها، انفجار راه حل ها. مثال ها.

• تحلیل واقعی: مبانی

منطق گزاره ای حساب گزاره ای

مجموعه ها، عملیات مجموعه، روابط، توابع. کاردینالیته مجموعه ها، مجموعه های قابل شمارش، مجموعه های غیرقابل شمارش. مجموعه اعداد ابتدایی اعداد صحیح و گویا. اصل القاء

اطلاعات بیشتر در مورد توابع: توابع تزریقی و سطحی، توابع معکوس، تصویر و پیش تصویر.

مجموعه اعداد واقعی بدیهیات جدایی، برش ددکیند. Infimum و Supremum. دارایی ارشمیدسی اعداد مختلط: شکل دکارتی و مثلثاتی، خواص پایه، توان ها، ریشه های مختلط، قضیه اساسی جبر.

دنباله های اعداد حقیقی: دنباله های یکنواخت، همگرایی یک دنباله، دنباله های فرعی، limsup و liminf یک دنباله، قضیه Bolzano-Weierstrass.

آشنایی با توابع اعداد حقیقی توابع ابتدایی: تابع نمایی و لگاریتمی، توابع مثلثاتی، توابع غیر منطقی. توابع یکنواخت

توپولوژی اعداد حقیقی: فواصل، نیم خط، مجموعه باز، مجموعه بسته. توپولوژی فضای اقلیدسی Rn: توپ ها، مجموعه های باز و بسته. مجموعه های فشرده در فضای اقلیدسی.

قسمت 2

• مقدمه ای بر متلب

محیط متلب، برنامه نویسی پایه کامپیوتر، متغیرها و ثابت ها، عملگرها و محاسبات ساده، فرمول ها و توابع. جعبه ابزار متلب.

بررسی ماتریس و جبر خطی، بردارها و ماتریس ها در متلب، عملیات ماتریس و توابع در متلب.

الگوریتم ها و ساختارها، اسکریپت ها و توابع متلب (m-فایل)، الگوریتم های متوالی ساده، ساختارهای کنترلی (اگر... سپس، حلقه ها).

خواندن و نوشتن داده ها، مدیریت فایل، توابع شخصی، توابع گرافیکی متلب. جلسات عملی تعاملی

• معرفی برنامه نویسی

الگوریتم ها، برنامه ها و زبان های برنامه نویسی.

محیط یادگیری زبان برنامه نویسی پایتون و گرافیک لاک پشت. دستورات و توالی دستورات. نوشتن و اجرای برنامه.

تکرار قطعی رویه ها: تعریف و فراخوانی توابع پایتون. رویه ها با پارامترها

متغیرها و اشیا. انواع داده های پایه در پایتون اصطلاحات.

انتخاب، بازگشت، و تکرار نامعین.

ساختارهای داده پایه در پایتون: تاپل ها، رشته ها، لیست ها، دیکشنری ها.